1 مارس 2024 -توسط Béatrice St-Cyr-Leroux، دانشگاه مونترال
آیا می توان شکل طبل را از صداهایی که می دهد استنباط کرد؟ این همان سؤالی است که ایوسف پولتروویچ، استاد گروه ریاضیات و آمار در دانشگاه مونترال، دوست دارد بپرسد. پولتروویچ از هندسه طیفی، شاخه ای از ریاضیات، برای درک پدیده های فیزیکی مربوط به انتشار موج استفاده می کند.
تابستان گذشته، پولتروویچ و همکاران بین‌المللی‌اش – نیکولای فیلونوف، مایکل لویتین و دیوید شر – یک مورد خاص از حدس معروف در هندسه طیفی را که در سال 1954 توسط ریاضی‌دان برجسته مجارستانی-آمریکایی جورج پولیا فرموله شد، اثبات کردند.این حدس مربوط به تخمین فرکانس های یک درام گرد یا به عبارت ریاضی، مقادیر ویژه یک دیسک است.
خود پولیا در سال 1961 حدس خود را برای حوزه هایی که صفحه را شکل دهی می کنند، مانند مثلث ها و مستطیل ها تأیید کرد. تا سال گذشته حدس و گمان فقط برای این موارد شناخته شده بود. دیسک، علیرغم سادگی ظاهری اش، گریزان ماند.
پولتروویچ می‌گوید: «یک کف بی‌نهایت را تصور کنید که با کاشی‌هایی به همان شکل پوشیده شده است که در کنار هم قرار می‌گیرند تا فضا را پر کنند. می توان آن را با مربع یا مثلث کاشی کرد، اما با دیسک نه. دیسک در واقع شکل مناسبی برای کاشی کاری نیست.
جهانی بودن ریاضیات
در مقاله‌ای که در مجله ریاضی Inventiones Mathematicae منتشر شده است، محققان نشان می‌دهند که حدس پولیا برای دیسک درست است، موردی که به‌ویژه چالش‌برانگیز در نظر گرفته می‌شود.
اگرچه نتیجه آنها اساساً ارزش نظری دارد، روش اثبات آنها در ریاضیات محاسباتی و محاسبات عددی کاربرد دارد. نویسندگان اکنون در حال بررسی این مسیر هستند.
پولتروویچ گفت: «در حالی که ریاضیات یک علم بنیادی است، اما از جهاتی شبیه به ورزش و هنر است.
“تلاش برای اثبات یک حدس دیرینه یک ورزش است. یافتن یک راه حل زیبا یک هنر است. و در بسیاری از موارد، اکتشافات زیبای ریاضی مفید هستند – فقط باید کاربرد مناسب را پیدا کنید.”
