ریاضیدان روش هایی را برای کاهش خطاهای نمونه گیری در مجموعه داده های بزرگ بعدی کشف می کند.

توسط هانا فولک، دانشگاه ایالتی فلوریدا-28 مارس 2023-انقباض بردار ویژه نمونه h در امتداد خطی که h و m(h)1 را در فضای اقلیدسی (سمت چپ) وصل می کند و روی کره واحد (راست) پیش بینی می شود. اعتبار: مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم

یک استاد در دپارتمان ریاضیات دانشگاه ایالتی فلوریدا به پیشرفتی دست یافته است که به دانشمندان در رشته های دانشگاهی و موسسات مالی اجازه می دهد تا خطاهای نمونه گیری مربوط به داده های مالی با ابعاد بالا را کاهش دهند.

پروفسور ریاضیات الک کرچوال و لیزا گلدبرگ یکی از نویسندگان این مطالعه از دانشگاه کالیفرنیا برکلی، یک روش آماری جدید ایجاد کردند که خطاهای تخمینی را کاهش می‌دهد و اندازه‌گیری‌های عملکرد را بهبود می‌بخشد، زمانی که تعداد کمی از مشاهدات برای تخمین مقادیر زیادی از داده‌ها استفاده می‌شود. داده های با ابعاد بالا نامیده می شود.

این کار که در Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) منتشر شده است، پیامدهای مهمی برای مدیریت مالی و ریسک دارد.

کرچوال گفت: “انگیزه اولیه ما مطالعه ریسک پرتفوی سرمایه گذاری مالی بود که می تواند شامل تغییرات تخمینی در بازده سرمایه گذاری ها باشد.” کاربردهای گسترده بالقوه این کار در فناوری هوش مصنوعی، از جمله تشخیص خودکار شکل، پردازش زبان طبیعی، و مطالعات تداعی ژنومی وجود دارد.

در حالی که یک تحلیلگر مالی می تواند تغییرات قیمت ماهانه برای هر یک از 3000 سهم در شاخص راسل 3000 (یا هر شاخص مالی) را در یک دوره چند ساله مشاهده کند، تغییرات قیمتی که در گذشته خیلی دور اتفاق افتاده است دیگر به نتایج آتی مربوط نمی شود. به همین دلیل، تاریخچه مشاهده شده معمولاً به دو یا سه سال بازده ماهانه محدود می شود، به این معنی که تعداد نقاط داده بسیار کمتر از تعداد کل همبستگی هایی است که باید در بین 3000 سهام تخمین زده شود.

تحقیقات کرچوال راهی را برای تحلیلگر فراهم می کند تا با کاهش عدم قطعیت های آماری، ریسک آتی سبد سهام پیشنهادی را بهتر تخمین بزند و این روش جدید برای مدیران سبد مالی که اغلب هنگام تعیین نتایج مالی برای مشتریان خود با چالش مواجه می شوند بسیار مفید است. دارایی های نگهداری شده در یک سبد از مشاهدات احتمالی مدیر فراتر است.با این حال، روش‌ها را می‌توان برای هر محیطی که محققان نیاز به درک همبستگی بین بسیاری از متغیرها دارند، به کار برد.

کرچوال که از سال 2001 در FSU کار می کند، در ریاضیات مالی، اقتصاد ریاضی، سیستم های دینامیکی و تجزیه و تحلیل هندسی تخصص دارد و آخرین کار او به کاهش ریسک در پرتفوی سرمایه گذاری مالی کمک می کند. او همچنین یک محقق وابسته در کنسرسیوم دانشگاه کالیفرنیا برکلی برای تجزیه و تحلیل داده ها در ریسک است.

تیم تحقیقاتی بر مفاهیم قبلی چارلز استین، آماردان دهه 1950 تکیه کردند که با برآوردگر انقباض جیمز-استاین، یا JS، عصر جدیدی از آمار را آغاز کرد. برآوردگر انقباض JS برای کمک به ریاضیدانان ایجاد شد تا با کوچک کردن آنها به سمت میانگین جمعی، حاشیه خطا را در بین سه یا چند میانگین ترکیبی داده کاهش دهند.

ایده های استاین در مورد انقباض متوسط را می توان به روشی جدید برای درک مهم ترین جهت های تغییر در داده ها به کار برد. این برای دانشمندان و مؤسسات مالی که تلاش می‌کنند خطا را در برآورد میانگین داده‌ها برای جمعیت‌هایی که به آنها خدمت می‌کنند محدود کنند، ارزشمند است.

کرچوال گفت: «انتشار این اثر در PNAS دید ایده‌های جدید را در زمینه مدیریت ریسک مالی و به حداقل رساندن خطای نمونه‌گیری افزایش می‌دهد، که توجه را در رشته‌های مختلف به خود جلب می‌کند که پیشرفت به سمت درک بهتر داده‌های با ابعاد بالا را تسریع می‌کند.

کرچوال قبل از آمدن به FSU، بخش اولیه کار خود را به عنوان استادیار ریاضیات در دانشگاه بوستون و دانشگاه تگزاس در آستین گذراند، سپس به عنوان مشاور ارشد تحقیقاتی Morgan Stanley Capital International-Barra, Inc. او مدرک کارشناسی ارشد گرفت. مدرک تحصیلی از دانشگاه آکسفورد، انگلستان، در سال 1982 و دکترای ریاضیات از دانشگاه کالیفرنیا برکلی در سال 1987. کرچوال بیش از 40 نشریه و یک کتاب در زمینه ریاضیات مالی تألیف کرده است.

واشنگتن میو، رئیس دپارتمان ریاضیات، گفت: “الک از طریق تحقیقات، تدریس و خدمات خود به طرق مختلف به بخش و دانشگاه کمک کرده است. او از طریق سال ها تلاش و پشتکار سخت از آموزش های پایه ریاضی با کیفیت در FSU دفاع کرده است.” “این بیشترین تاثیر مثبت را بر تجربیات یادگیری هزاران دانش آموز FSU داشته است.”