14 نوامبر 2024 -نوشته جان وویت، گفتگو
عددی را تصور کنید که از یک رشته وسیع تشکیل شده است: 1111111…111. به طور خاص، 136،279،841 یکی در یک ردیف. اگر این تعداد ورق کاغذ را روی هم بچینیم، برج حاصل تا استراتوسفر کشیده خواهد شد.
اگر این عدد را در یک کامپیوتر به صورت باینری بنویسیم (فقط با استفاده از یک و صفر)، تنها حدود 16 مگابایت پر می شود که بیشتر از یک کلیپ ویدیویی کوتاه نیست. با تبدیل به روش آشناتر نوشتن اعداد به صورت اعشاری، این عدد – از 8,816,943,275… شروع می شود و به …076,706,219,486,871,551 ختم می شود- بیش از 41 میلیون رقم خواهد داشت که 20000 صفحه در یک کتاب را پر می کند.
روش دیگر برای نوشتن این عدد 2136,279,841 – 1 است. چند نکته خاص در مورد آن وجود دارد.
اول، این یک عدد اول است (به این معنی که فقط بر خودش و یک بخش پذیر است). دوم، آن چیزی است که اول مرسن نامیده می شود (ما به معنای آن خواهیم رسید). و سوم، تاریخ گذاری بزرگترین عدد اول است که تا به حال در یک جست و جوی ریاضی کشف شده است که سابقه ای به بیش از 2000 سال قبل دارد.
کشف این عدد که به اختصار M136279841 شناخته می شود ، یک عدد اول است در 12 اکتبر توسط لوک دورانت، محقق 36 ساله از سن خوزه، کالیفرنیا انجام شد. دورانت یکی از هزاران نفری است که به عنوان بخشی از یک تلاش داوطلبانه درازمدت برای شکار اولیه به نام جستجوی بزرگ اینترنتی مرسن نخست یا GIMPS کار می کند.
عدد اولی که یک عدد کوچکتر از توان دو باشد یا آن چیزی که ریاضیدانان به صورت 2 p – 1 می نویسند به نام راهب فرانسوی مارین مرسن، که بیش از 350 سال پیش در مورد آنها تحقیق کرد، عدد اول مرسن نامیده می شود. چند عدد اول مرسن عبارتند از 3، 7، 31 و 127.
دورانت کشف خود را از طریق ترکیبی از الگوریتم های ریاضی، مهندسی عملی و قدرت محاسباتی عظیم انجام داد. در جایی که اعداد اول بزرگ قبلاً با استفاده از پردازنده‌های رایانه سنتی (CPU) یافت شده بودند، این کشف اولین موردی است که از نوع متفاوتی از پردازنده به نام GPU استفاده می‌کند.
پردازنده‌های گرافیکی در ابتدا برای سرعت بخشیدن به رندر گرافیک و ویدیو طراحی شده بودند و اخیراً برای استخراج ارزهای دیجیتال و تقویت هوش مصنوعی تغییر کاربری داده شده‌اند.
دورانت، کارمند سابق سازنده GPU پیشرو NVIDIA، از پردازنده‌های گرافیکی قدرتمند در فضای ابری برای ایجاد نوعی «ابر رایانه ابری» در 17 کشور استفاده کرد. پردازنده گرافیکی خوش شانس یک پردازنده NVIDIA A100 واقع در دوبلین، ایرلند بود.
فراتر از هیجان اکتشاف، این پیشرفت به یک خط داستانی ادامه می دهد که به هزاره ها قبل بازمی گردد. یکی از دلایلی که ریاضیدانان شیفته اعداد اول مرسن هستند این است که آنها با اعداد به اصطلاح “کامل” مرتبط هستند.
یک عدد زمانی کامل است که وقتی تمام اعدادی را که به درستی آن را تقسیم می کنند با هم جمع کنید، آنها به خود عدد جمع شوند. به عنوان مثال، شش یک عدد کامل است زیرا 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3. به همین ترتیب، 28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
برای هر عدد اول مرسن، یک عدد زوج کامل نیز وجود دارد. (در یکی از قدیمی ترین مسائل ناتمام در ریاضیات، مشخص نیست که آیا اعداد کامل فرد وجود دارد یا خیر.)
اعداد کامل در طول تاریخ انسان ها را مجذوب خود کرده است. به عنوان مثال، عبرانیان اولیه و همچنین سنت آگوستین، شش را یک عدد واقعاً کامل می دانستند، زیرا خدا زمین را دقیقاً در شش روز (در روز هفتم استراحت می کرد) ساخت.
مطالعه اعداد اول فقط یک کنجکاوی تاریخی نیست. نظریه اعداد نیز برای رمزنگاری مدرن ضروری است. به عنوان مثال، امنیت بسیاری از وب سایت ها به مشکل ذاتی در یافتن فاکتورهای اصلی اعداد بزرگ وابسته است.
اعداد مورد استفاده در رمزنگاری به اصطلاح کلید عمومی (از نوعی که بیشتر فعالیت های آنلاین را ایمن می کند) معمولاً فقط چند صد رقم اعشاری هستند که در مقایسه با M136279841 بسیار ناچیز است.
با این وجود، مزایای تحقیقات پایه در نظریه اعداد – مطالعه توزیع اعداد اول، توسعه الگوریتم‌هایی برای آزمایش اول بودن اعداد، و یافتن عوامل اعداد مرکب – اغلب پیامدهای پایین دستی در کمک به حفظ حریم خصوصی و امنیت در ارتباطات دیجیتال ما دارند.
